マイナスとマイナスを掛けたらプラスになる理由
だれでもわかるように説明しまーす
準備
まずはかけ算の話です
5 × 1 = 5
1 × 6 = 6
こうなるのはわかりますね
5とか6に1を掛けても何も変わんないよ*1ってことです
この、5とか6の部分を a という文字にしてしまいます
すると、
a × 1 = a
1 × a = a
という式が作れます
これらの2つの式を「ルール1」と呼ぶことにします
次に、足し算の話です
5 + (-5) = 0
(-4) + 4 = 0
こうなるのはわかりますか？
つまり、同じ数字で、片方だけマイナスのとき、足すと答えは0になる*2ってことです
これも、文字を使うとこうなります
a + (-a) = 0
(-a) + a = 0
これらを「ルール2」と呼びます
証明
手順1
まず、「ルール2」の式をそのまま持ってきます
ただし、ここではaを1にしました
1 + (-1) = 0
手順2
次に、両辺に(-1)を掛けます
1 × (-1) + (-1) × (-1) = 0 × (-1)
少しややこしくなりました。一つ一つ見ていきます
まず、右辺から。0に何を掛けても0のままです
1 × (-1) + (-1) × (-1) = 0
次は左辺。
1 × (-1) の部分はよく見ると、
「ルール1」1 × a = a の形をしています
a が (-1) ってことです
つまり、1 × (-1) = -1 です
-1 + (-1) × (-1) = 0
手順3
両辺に1を足します
1 + (-1) + (-1) × (-1) = 1 + 0
計算すると、
0 + (-1) × (-1) = 1
さらに整理すると、
(-1) × (-1) = 1
マイナス同士のかけ算がプラスになりました
